考虑具有空序关系的空集$\leq_{\emptyset}$（这个关系$\leq_{\emptyset}$是空的，因为空集没有元素）.这个集合是否偏序的？良序的？全序的？给予解释.

证明：首先回顾什么是偏序集.偏序集指的是一个集合$X$连同一个关系$\preceq$.$\forall a,b\in X$,都有$a\preceq b$或者$a\preceq b$不成立.而且满足（1）$a\preceq a$ (2)若$a\preceq b$且$b\preceq a$,则$a=b$ (3)若$a\preceq b$,$b\preceq c$,则$a\preceq c$.

 

全序集是特殊的偏序集.全序集里的任何两个元素$a,b$,$a\preceq b$和$b\preceq a$必有且仅有一个成立.而良序集是特殊的全序集，它的任何一个非空子集都有最小元.

 

现在考虑空集，由于不存在$a,b\in\emptyset$,所以我们假定存在$a,b\in\emptyset$的时候已经做了一个错误的假设前提.前提是错误的，那么能推出任何错误的结论.

所以$\emptyset$既是偏序集，又是全序集，又是良序集.